package leetcode.数学;

/**
 * 不同路径
 *
 * 排列组合的应用：机器人无论怎么走，都需要移动 m+n-2 次才能到达右下角
 * 其中 m-1 代表往下走，往下走了几次就代表有几种路径：C(m+n-2,m-1)
 */
public class Test62不同路径 {

    /**
     * 数学方法
     * 这是一个组合问题，直接计算C(m+n-2,m-1)即可
     */
    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        double Cn = m + n - 2; // Cn表示公式里的n
        double Cr = m - 1; // Cr表示公式里的r
        double Cn_Cr = Cn - Cr; // Cn_Cr表示公式里的 n-r
        double loop = 0; // 只循环最小的数即可
        if (Cn_Cr > Cr) {
            loop = Cr;
        } else {
            loop = Cn_Cr;
        }
        double div = loop;
        if (loop == 0) {
            return 1;
        }
        for (int i = 1; i < loop; i++) {
            Cn = Cn * (m + n - 2 - i);
            div = div * (loop - i);
        }
        return (int) (Cn / div);
    }


    // 动态规划  ===> 整型溢出
    public static int uniquePaths2(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 假设只有一列或者只有一行，只有一条路径
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

    // 递归 ==> 超时
    public static int uniquePaths3(int m, int n) {
        if (m == 1 || n == 1) {
            return 1;
        }
        if (m == 2 && n == 2) {
            return 2;
        }
        if (m == 3 && n == 2 || n == 3 && m == 2) {
            return 3;
        }
        return help(0, 0, m, n);
    }

    public static int help(int x, int y, int m, int n) {
        int path = 0;
        if (x < 0 || x > m || y < 0 || y > n) {
            return 0;
        }
        if (x == m - 1 && y == n - 1) {
            return 1;
        }
        path += help(x + 1, y, m, n);
        path += help(x, y + 1, m, n);
        return path;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(3, 3));
        System.out.println(uniquePaths2(12, 7));
        System.out.println(uniquePaths3(12, 7));

//        // 求 a，b，c 的全排列
//        System.out.println("==== start permutation ====");
//        for (List<String> list : Permutation.of(Arrays.asList("a", "b", "c"))) {
//            System.out.println(list);
//        }
//
//        // 从 1, 2, 3, 4, 5 中任取 3 个数，求共有几种取法
//        System.out.println("==== start combination ====");
//        for (List<Integer> list : Combination.of(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5), 3)) {
//            System.out.println(list);
//        }
//
//        // 从 1, 2, 3, 4, 5 中任取 3 个数排列，求共有几种排列方式
//        System.out.println("==== start combination&permutation ====");
//        for (List<Integer> list : Permutation.of(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5), 3)) {
//            System.out.println(list);
//        }

    }
}
